Allora come promesso vi spiego come funge il sistema binario......

iniziamo:

Il sistema binario è un sistema numerico posizionale in base 2, cioè che usa solamente due numeri (1 e 0) e la loro posizione cambia in funzione del loro valore. Noi generalmente usiamo il sistema numerico posizionale in base 10 o sistema numerico decimale (cioè usiamo 10 numeri). Di conseguenza, la cifra in posizione N (da destra) si considera moltiplicata per 2^N (anziché per 10^N come avverrebbe nella numerazione decimale).
Mi spiego meglio la notazione binaria è un modo di scrivere i numei mediante somme di potenze di 2, usando solo le cifre 1 e 0. La notazione che usiamo normalmente scrive i numeri come somma di potenze di 10.

Esempio:

3598 = 3*10³ + 5*10² + 9*10¹ + 8*10⁰

10101 = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰ = 21



eccovi una tabella che mostra la numerazione binaria con quella decimale

BINARIA_____DECIMALE
00000_______00
00001_______01
00010_______02
00011_______03
00100_______04
00101_______05
00110_______06
00111_______07
01000_______08
01001_______09
01010_______10
01011_______11
01100_______12
01101_______13
01110_______14
01111_______15
........

N.B. gli zeri davanti sipossono anche nn mettere

Questo sistema può essere anche confrontato con il sistema esadecimale (abbreviato hex) cioè quello che in base 16 (utilizza 16 simboli, simboli da 0 a 9 e poi le lettere da A a F)


BINARIA_____DECIMALE_ESADECIMALE
00000_______00_______00
00001_______01_______01
00010_______02_______02
00011_______03_______03
00100_______04_______04
00101_______05_______05
00110_______06_______06
00111_______07_______07
01000_______08_______08
01001_______09_______09
01010_______10_______A
01011_______11_______B
01100_______12_______C
01101_______13_______D
01110_______14_______E
01111_______15_______F

Edited by Silvas - 22/12/2006, 16:21

a prima vista c'ho capito poco...nel 2007 ci dedichero un lungo studio

thx!

eheh spetta che dopo te devo mette le 4 operazioni le la numerazione dopo la virgola, come si trasforma da nuemro decimale in binario e viceversa... un sacco di cose

Ok adesso continuiamo con la nostra "lezoine" sul sistema binario.
Oggi spiego come si trasforma un numero in base dieci in un numero base due e viceversa:

prendiamo un numero, 3254, adesso vogliamo trasformarlo in base 2 cpme facciamo?? dividiamo il numero per 2 fino a che nn arriviamo a zero e per ogni numero che ci viene scriviamo accanto un + seguito dal resto o da zero se nn cè resto

3254 : 2 = 1627 + 0
1627 : 2 = 813 + 1
813 : 2 = 406 + 1
406 : 2 = 203 + 0
203 : 2 = 101 + 1
101 : 2 = 50 + 1
50 : 2 = 25 + 0
25 : 2 = 12 + 1
12 : 2 = 6 + 0
6 : 2 = 3 + 0
3 : 2 = 1 + 1
1 : 2 = 0 + 1
(0 : 2 = 0 + 0)

Adesso ponete in ordine i resi ottenuti partendo dal'ultimo che vi è venuto fino al primo: 110010110110. Infatti se adesso questo numero lo trasformiamo di nuovo in base 10 : 110010110110 = 1+2¹¹ 1+2¹⁰ 0+2⁹ 0+2⁸ 1+2⁷ 0+2⁶ 1+2⁵ 1+2⁴ 0+2³ 1+2² 1+2¹ 0+2⁰= 2048 + 1024 + 0 + 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 3254

Dato che nn ho niente da fare il giorno del mio onomastico....continuo con la lezione successiva:

Le operazioni con il sistema binario

Le operazioni, nel sistema binario, si eseguono con le stesse modalità del sistema decimale.

Addizione

Se i due numeri da sommare sono di una sola cifra, abbiamo quattro casi possibili:
___0 +
___0 =
______
___0

___1 +
___0 =
______
___1

___0 +
___1 =
______
___1

___1 +
___1 =
______
___10 (scrivo 0 con riporto di 1)

Se invece dobbiamo sommare tre addendi di una cifra ciascuno, i casi possibili diventano otto:

___0 +
___0 +
___0 =
______
___0

___0 +
___0 +
___1 =
______
___1

___0 +
___1 +
___0 =
______
___1

___1 +
___0 +
___0 =
______
___1

___0 +
___1 +
___1 =
______
___10 (scrivo 0 con riporto di 1 )

___1 +
___0 +
___1 =
______
___10 (scrivo 0 con riporto di 1)

___1 +
___1 +
___0 =
______
___10 (scrivo 0 con riporto di 1)

___1 +
___1 +
___1 =
______
___11 (scrivo 1 con riporto di 1)


Sottrazione

Se i due numeri da sottrarre sono di una sola cifra, abbiamo quattro casi possibili:

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1

Nell’ultimo caso la sottrazione, ovviamente, è possibile soltanto se possiamo prendere in prestito una unità dalla colonna dell'ordine immediatamente superiore. Tenete presente che l'unità in prestito non vale dieci volte quella precedente (come nell'operazione corrispondente del sistema decimale), ma il doppio e l'operazione che eseguiamo risulta quindi: 10 - 1 = 1.

Calcoliamo, ad esempio: 1001 - 101

Disponiamo i due numeri in colonna, come nel sistema decimale e procediamo allo stesso modo:


___1001 -
____101 =
_______
____100

La differenza fra le unità del primo ordine è 1 - 1 = 0.
La differenza fra le unità del secondo ordine è 0 - 0 = 0.
La differenza fra le unità del terzo ordine è possibile solo prendendo a prestito l'unità del quarto ordine che spostata all'indietro di un posto vale il doppio, cioè 10 (2 nel sistema decimale) e quindi 10 - 1 = 1. Per verificare se il risultato è esatto, possiamo sommare la differenza al sottraendo e dobbiamo ottenere in questo modo il minuendo.

In questo caso:

___100 +
___101 =
_______
__1001


Moltiplicazione

Per moltiplicare due numeri binari dobbiamo seguire le stesse regole che già conoscete dei numeri decimali. Se i due numeri hanno una sola cifra, i quattro casi possibili sono:

0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1

Esempip: 1001 x 11

____1001 x
______11 =
__________
____1001 +
___10010 =
__________
___11011


Divisione

Un esempio ci permette di verificare che il procedimento è analogo a quello seguito per i numeri decimali. Poiché le cifre del quoziente possono essere soltanto 0 oppure 1, il divisore o non è contenuto nel dividendo parziale oppure lo è una volta sola.

Esempio: 1101 : 101

___1101 : 101
_____101______
________ 101
_____010
_____000
_________
______101
______101
__________
________0

In questo esempio il divisore 101 è contenuto 1 volta nel dividendo parziale 110 e la differenza parziale è 1. Abbassiamo poi la cifra successiva 0 e otteniamo il numero 10 in cui il divisore 101 è contenuto zero volte. Proseguiamo abbassando ancora la cifra 1 e, in questo caso, il divisore è contenuto una volta nel dividendo, con resto 0.
Possiamo fare la verifica della divisione moltiplicando il quoziente per il divisore e addizionando l'eventuale resto, che in questo caso uguale a zero.

____101 x
____101 =
__________
____101 +
___0000 +
__10100 =
__________
__11001

.........................................ma nn sai cs fare?????........................

nope.... -.-

l'ultima cosa, delle adizioni, sottrazioni ecc...é un casno nn ho capito molto bene ma fa nulla...ho capito pero come si trasforma dai numeri decimali a quei cosi la...grazie silvas

cosa esattamente nn hai capito di come si fanno le operazioni?


nn cè di che

tipo:

_10110 +
_11001 =
___________

101111

giusto? ho capito le addizioni almeno?
poi il resto devo solo riguardarlo meglio...ho solo dato un occhiata...

si è giusto complimenti

Riprendo la lezione sul Sistema Binario spiegando come si trasforma un numero frazionario (quelli con la vrgola per intendereci)in base 10 in un numero a base 2

Numeri Frazionari

Per convertire un numero frazionario di base 10 in un numero frazionario in base 2 si trasforma prima la parte intera del numero dividendola per 2 e poi quella frazionaria moltiplicandola per 2.

Esempio

43.6875 ==> 101011.1011

43 : 2 = 21 + 1
21 : 2 = 10 + 1
10 : 2 = 5 + 0
5 : 2 = 2 + 1
2 : 2 = 1 + 0
1 : 2 = 0 + 1

Ricordo che quando si fa un aconversione di un numero intero nello scrivere il numero in base 2 bisogna partire dall'ultimo risultato ottenuto 43 -> 101011

Adesso convertiamo la parte frazionaria non dividendo il numero ma moltiplicandolo per 2, scrivendo il risultato ottenuto seguito da un + e da 1 se il numero ottenuto presenta come cifra intera 1 e 0 se presenta come cifra intera 0. Se il numero ottenuto è formata da una cifra intera (1) con una cifra decimale, nel passaggio successivo bisoga prendere solo la parte decimale e moltiplicarla per 2.

0.6875 x 2 = 1.375 + 1
0.375 x 2 = 0.75 + 0
0.75 x 2 = 1.5 + 1
0.5 x 2 = 1 + 1

Ora bisogna prendere le cifre (1 e 0) dalla prima ottenuta, nn come nella divisione dall'ultima: in questo caso 1011

Quindi 43.6875 è uguale a 101011.1011

Per concludere nella trasformazione di un numero frazionario:

• PARTE INTERA


• Divisione


• Cifre 1 e 0 dal basso verso l'alto

• PARTE FRAZIONARIA


• Moltiplicazione


• Cifre 1 e 0 dall'alto verso il basso

molto utile grazie